给定任意集合 S 和任意对象子集合 X（它们都是 S 的成员），存在一个集合，它恰好包含 X 中的那些对象。
给定任意集合 S，存在一个集合，其中恰好包含那些不在 S 中的对象。
第一个原理是分离公理的非正式版本，分离公理是被广泛研究和接受的集合论——策梅洛·弗兰克尔选择集合论（简称ZFC）——的标准公理之一。第二个原理是补集公理，它并非ZFC的公理或定理（因为如果是的话，我们就可以推导出上述悖论的一个版本）。但它是其他替代集合论的公理，例如WVO奎因的《新基础》（NF）。
现在，显然我们不论的公理
我们大多数接受过主流当代数学训练的人都被教导说，面对罗素悖论，拒绝“补集”而保留“分离”是自然而然且几乎不可避免的。但在我看来，这似乎是错误的。正如我试图用上面讲述的“筑篱笆”的故事所表明的那样，这两个公理都基于人们在收集对象时可能拥有的基本直觉，具有 手机号码数据 相当强大的吸引力。也许我们——也就是哲学和数学界——过于仓促地选择了“分离”（以及由此产生的“零点回归”）。“分离”确实直观可见，但“补集”也是如此——至少对我来说是这样。
人们对隔音屏障并不感冒。事实上，它们根本就不被重视；这或许并不奇怪，因为安装隔音屏障的人就是为了确保受益者既不会注意到隔音屏障，也不会注意到它所隐藏的噪声源。大多数隔音屏障都是基本的、工艺精湛的结构，遵循着久经考验的可靠原则建造而成：它们的降噪能力主要取决于密度和尺寸。为了将噪音水平降低约 5 分贝，隔音屏障每平方米表面下的重量必须达到 10 公斤，并且高度必须足以遮挡住声源。每增加一米高度，隔音屏障的降噪效果将进一步提升约 1.5 分贝。（降低 5 分贝大致相当于将感知响度减半）。
与其他所有降噪措施一样，在高噪音新项目的早期设计阶段引入隔音屏障远比改造效果更好。但实际上，至少在英国，大多数隔音屏障都只是权宜之计，而非结构性措施。这是因为，当任何人（任何相关权威人士）意识到公路、铁路和机场的噪音实在令人不悦时，它们大多已经建成了。英国公路和机场广泛引入隔音屏障，很大程度上是由先锋噪音活动家（也是噪音消除协会的创始人）约翰·康奈尔的努力促成的。因此，它们通常看起来平淡无奇（如附图所示）。
以色列沙龙附近高速公路沿线的隔音屏障，由马特斯设计。通过维基共享资源发布。
以色列沙龙附近高速公路沿线的隔音屏障，由马特斯设计。来自维基共享资源，已公开。
但或许我们应该学会热爱隔音屏障，或者至少考虑一下 如何在 Windows 11 中启用或禁用 Skype 搜索结果中的电话号码 它们的潜力。理论上，它们为艺术创作提供了画布，为收集能源（太阳能、声能、振动能）、测量噪音（从而绘制声音地图）、吸收发动机尾气中的化学污染物、提供照明、种植植物和野生动物栖息地提供了空间。
精心设计的隔音屏障不仅可以降低噪
音，还能通过其他方式减少噪音干扰。例如，在隔音屏障较安静的一 新加坡电话列表 侧种植植被，除非植被覆盖很深（大约需要25米的森林才能降低5分贝的噪音），否则无法显著降低噪音，而看似自然的屏障可以显著减少受剩余噪音干扰的人数。一项研能同时将“分离 究表明，安装这样的隔音屏障可以达到相当于降低5分贝噪音的效果，这仅仅是因为我们大多数人对自然（或看似自然）的景色反应积极。